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The GOAT Theory: Le equazioni caratteristiche

Posted on 30 luglio 2018

Come in qualsiasi algoritmo non deterministico, ci sono sempre dei problemi legati alla scelta preliminare che si è fatta. L’algoritmo ranking oriented si basa sul ranking ATP, quindi in prima analisi bisogna avere a disposizione tutte le tabelle dal 1973 a oggi. Questo è un non problema visto che ormai non ci sono più segreti a riguardo. Nei precedenti articoli sono stati pubblicati solo i punti assegnati ai tornei più importanti per avallare la tesi del Redshift, però ora è essenziale avere tutti i dati, non solo perché ogni torneo, quindi tutti, verrà pesato in base al ranking, ma anche per addurre le corrette proporzioni dovute allo sfasamento dell’assioma 4. Se da un lato era prevedibile uno sfasamento tra stint diversi, quello tra annate dello stesso stint era imprevedibile, però c’è e bisogna tenerne conto. Come è facile immaginare tutte le annate presentano questo sfasamento, e qualora non l’avessero, ossia il massimo dei punti ottenibile per un anno è uguale a quello di un altro, questo è solo una “coincidenza”. Ossia i tornei sono stati posizionati in maniera tale da non essere sfasati, non esiste una annata che sia identica ad un’altra.

Stint 2009-2017

In questo lasso di tempo le differenze sono minime: si va da un minimo di 26000 punti nel 2013-2014 fino ad un massimo di 26750 punti nel 2015. Come già ribadito nell’articolo precedente, il 2017 “varrà meno” degli altri anni, in questo caso di pochissimo, ma ci sarà sempre una proporzione che permette di mettere sullo stesso piano le annate.

Schedule 2009

 

Stint 2000-2008

Da qui in avanti le cose si complicano ancora perché qui si entra in un territorio che si pensava fosse preciso e decifrato in tutti i suoi aspetti, ma si sbagliavano. Le tabelle dettagliate mostrano altri sfasamenti rispetto alle attese. I montepremi dei tornei non sempre corrispondono agli slot indicati. Anche qui: poche differenze, ma significative. Le sotto-categorie totali sono 7 e vanno da 175 a 1000. Non si capisce però perché Città del Messico del 2000 abbia un punteggio massimo per il vincitore di 260 invece dei canonici 250, e Orlando 2000 con i suoi 180 invece di 175.

Ecco il quadro completo per questo stint.

Schedule 2000

Equazioni caratteristiche

Già nell‘altro articolo se ne era parlato, però qui verrà spiegato meglio come costruire una equazione caratteristica. L’algoritmo ranking oriented prevede che ci siano una sola variabile. Bene, ogni torneo deve essere pesato in base a questa variabile e, come dice il nome dell’algoritmo, in base alla collocazione nella tabella del ranking ATP. Ogni membro dell’equazione ha: come coefficiente il numero massimo di tornei appartenenti ad una categoria giocabili in quell’annata, una “F ” che indica il numero massimo di punti ottenibili per la vittoria di un torneo (può essere un numero qualsiasi), un coefficiente di proporzionalità che dipende dai punti ATP assegnati a quella categoria. L’equazione si pone uguale al numero di punti ottenibili, che è variabile, ma si deve fissare per ottenere i coefficienti necessari per evitare lo sfasamento dell’assioma 4.

Le equazioni per il 2009-2017 sono:

Le equazioni per il 2000-2008 sono:

Coefficienti anti-sfasamento

Fissando il secondo membro e sommando quelli del primo si ottengono i coefficienti correttivi per evitare lo sfasamento dell’assioma 4.

Si noti come man mano che passano gli anni si possono fare sempre meno punti normalizzati rispetto al massimo possibile. Una delle conseguenze del Redshift.

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